解決済み

赤玉1個、黄玉2個、緑玉3個、青玉4個が入った袋から3つを一度に取り出すとき、玉の色がすべて異なる確率を求めよ。

この数Aの問題がわかりません。解説をお願いします。

ベストアンサー

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2通りの解法があります。

1.問題通りに考える方法。

2.「全ての色が異なる場合」の余事象「どれかの色が2個以上である場合」を利用する方法。


1.の解法。玉の引き方は「赤・黄・緑」、「赤・黄・青」、「赤・緑・青」、「黄・緑・青」の4パターンです。

引いた色が赤・黄・緑の場合は1C1×2C1×3C1=6_1C_1\times _2C_1 \times _3C_1=6通りです。同様に

赤・黄・青は1C1×2C1×4C1=8_1C_1\times _2C_1 \times _4C_1=8通り、

赤・緑・青は1C1×3C1×4C1=12_1C_1\times _3C_1 \times _4C_1=12

黄・緑・青は2C1×3C1×4C1=24_2C_1\times _3C_1 \times _4C_1=24通りです。


10個から3つ引くのは10C3=120_{10}C_3=120通りなので、求める確率は

6+8+12+24120=512\frac{6+8+12+24}{120}=\frac{5}{12}です。



2.の解法。

A.赤玉は1つしかないので、この場合は必要ありません。


B.黄玉が2個の場合。黄玉は2個しかないので、残りの一つを赤、緑、青の8個のうちから一つ引かなければいけません。

よって、2C2×8C1=8_2C_2\times _8C_1=8通り。


C.緑玉が2個以上の場合。「緑2個と他の色から1つ」「緑3個」の2パターンがあります。

緑2個と他の色から1つ3C2×7C1=21 _3C_2\times _7C_1=21通り

緑3個3C3=1_3C_3=1通り

よって21+1=2221+1=22通り。


D.青玉が2個以上の場合。「青2個と他の色から1つ」「青3個」の2パターンがあります。

青2個と他の色から1つ4C2×6C1=36 _4C_2\times _6C_1=36通り

青3個4C3=4_4C_3=4通り

よって36+4=4036+4=40通り。


A~Dより、どれかの色が2個以上である場合は8+22+40=708+22+40=70通りなので、これを全体の120通りから引くと「全ての色が異なる場合」がだせるので、求める確率は12070120=512\frac{120-70}{120}=\frac{5}{12}です。


問題によってはどちらか片方が楽に出せるパターンだったりするので、どちらのやり方でも出来るようになりましょう。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

詳しい解説ありがとうございます!

そのほかの回答(1件)

確率の問題はまず、求める値を素直に求めようとします。

頭の中で、これは場合分けがだるいしこんがらがりそうってなります。

(どの3色を摂ろうか、しかもその上で球の数も違うしなんかだるい🥱)

よって次に余事象を考えます。

これは球の色が全て同じ場合です。

3つの弾が同じということは、緑か青の二種類の玉でしか起こりません。

よって場合分けは2回で済むことがわかるので、余事象の方針で進める。

というふうに僕はいつも考えてます。

できるだけ楽しようという感じです。

補足

おれ確率弱いの忘れてた。ユイさんのが正しいです。すみませんでした。勉強します。

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