• 解決済み

    @Rarara

    2022/10/15 19:16

    1 回答

    ガウス平面です。下の写真の二つ目の四角の中(PQRSのやつ)はどうして成り立ちますか。3つのやつだったらすぐに証明できるんですけど、、

    1. 高校生
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    @DoubleExpYui

    2022/10/16 15:24

    3点での証明がきちんとできるんでしたら、例えば交点をTTとしてみてはどうですか？

    ベクトルの成分表示でも極形式での表示でもいいんですけど、3点の場合から誘導できると思いますよ。

    返信(4件)

    @Rarara

    2022/10/17 17:21

    うぅ難しい。出だしのヒントをください。複素数平面まだ習いたてなんです

    @DoubleExpYui

    2022/10/17 21:05

    了解しました。

    それでは上で書いたT(zt)T(z_t)を使って、3点R,T,QR,T,Qの場合を考えてみましょう。

    RT⊥TQRT\perp TQならばz3−ztz2−zt\dfrac{z_3-z_t}{z_2-z_t}は純虚数です。

    これは加法定理で証明できます。


    さて、3点で上記が成り立つことを踏まえて、ここからはベクトルを導入して考えてみましょう。

    1.点TTは線分PQPQ上の点ですから、実数n(≥1)n(\geq1)を使ってPQ=nTQPQ=nTQと書けます。zzの式ではどうなりますか？


    2.1と同様に点TTは線分RSRS上の点ですから、実数m(≥1)m(\geq1)を使ってRS=mRTRS=mRTと書けます。zzの式ではどうなりますか？


    3.さて、調べたい式z4−z3z2−z1\dfrac{z_4-z_3}{z_2-z_1}は1,2の式を使ってどう表せますか？また、出てきた値は純虚数でしょうか？


    ヒントは以上です。頑張ってください！


    @Rarara

    2022/10/18 11:42

    これであってますか、？

    @DoubleExpYui

    2022/10/18 15:24

    ばっちりです！！

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    ありがとうございます！！！導けて嬉しいです😆

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