解決済み

数学の質問です。

三角関数のグラフに就いてですが、教科書に「y=cosθy=\cos \theta のグラフはy=sinθy=\sin \theta のグラフをθ\theta軸方向に π2 -\frac{π}{2} だけ平行移動したものである」との記述がありました。しかし、三角関数は周期関数であるため、正の方向に平行移動したのか負の方向に平行移動したのか分からないと思うのですが、なぜ、「π2 -\frac{π}{2} だけ平行移動した」と言えるのですか?

回答宜しく願います。

ベストアンサー

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π2-\dfrac{π}{2}だけ平行移動した」という表現は,「π2-\dfrac{π}{2} の平行移動で2つのグラフは重なる」という意味です。もちろんグラフの周期がπ2πなので,5π2-\dfrac{5π}{2} の平行移動や+3π2+\dfrac{3π}{2} の平行移動などでも2つのグラフは重なります。


とりあえずπ2-\dfrac{π}{2} の平行移動で2つのグラフは重なりますので,ほかの平行移動について言及する必要はないと思います。

返信(1件)

回答ありがとうございます!

そのほかの回答(1件)

正方向に移動した場合を考えてみてはどうでしょう。

y=sinθ\red{y=\sin\theta}のグラフをx(x>0)x(x>0)だけ並行移動するとy=cosθ\blue{y=\cos\theta}となる場合を考えるとx=3π2x=\frac{3\pi}{2}となりますよね?

ところが、x>0x>0という範囲では、x=7π2,11π2x=\frac{7\pi}{2},\frac{11\pi}{2}…と、無限に出てきてしまいます。

それを防ぐために、sinθcosθ\sin\theta と\cos\thetaの関係性を示すときは、基本的に並行移動するxxの値が、π<x<π-\pi<x<\piとなっている場合がほとんどです(おそらくこの注意書きが教科書のどこかしらに書いてあります)。

これに当てはめて考えてみると、並行移動してy=cosθ\blue{y=\cos\theta}になるxxの値は、y=sin(θ+π2)y=\sin\left(\theta+\frac{\pi}{2}\right)つまりx=π2x=-\frac{\pi}{2}に定まります。

補足

三角関数はグラフを実際に見て考え、頭に入れてしまうのがおすすめです。

このサイトで簡単にグラフが書けます。

https://www.desmos.com/

返信(1件)

回答ありがとうございます!desmosは私も良く使って居ますよ〜。

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