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数学の質問です。
三角関数のグラフに就いてですが、教科書に「のグラフはのグラフを軸方向に だけ平行移動したものである」との記述がありました。しかし、三角関数は周期関数であるため、正の方向に平行移動したのか負の方向に平行移動したのか分からないと思うのですが、なぜ、「 だけ平行移動した」と言えるのですか?
回答宜しく願います。
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「だけ平行移動した」という表現は,「 の平行移動で2つのグラフは重なる」という意味です。もちろんグラフの周期がなので, の平行移動や の平行移動などでも2つのグラフは重なります。
とりあえず の平行移動で2つのグラフは重なりますので,ほかの平行移動について言及する必要はないと思います。
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正方向に移動した場合を考えてみてはどうでしょう。
のグラフをだけ並行移動するととなる場合を考えるととなりますよね?
ところが、という範囲では、と、無限に出てきてしまいます。
それを防ぐために、の関係性を示すときは、基本的に並行移動するの値が、となっている場合がほとんどです(おそらくこの注意書きが教科書のどこかしらに書いてあります)。
これに当てはめて考えてみると、並行移動してになるの値は、つまりに定まります。
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