• 解決済み

    @ujinao

    2022/10/2 14:43

    1 回答

    下の問題は東工大の1984年の整数の問題です。

    (2)の第一段階は、a3+b3a^3+b^3が素数の整数乗になるという条件を、言い換えることです。

    そこで自分は、正答のやり方である

    c=pt,d=ps(pは素数、t,sは整数)c=p^t,d=p^s(pは素数、t,sは整数)と置いてから言い換えるのではなく、直接a3+b3=cd=pta^3+b^3=cd=p^tと言い換えてしまいました。

    その後の自分の発想は、(1)から、1<dc2≦4すなわち1<cpt≦41<dc^2≦4すなわち1<cp^t≦4が得られ、(c,pt)=…(c,p^t)=…を得られ、そこから更にa,ba,bを求めると言うものです。

    このやり方ではできないのでしょうか?

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅰ・A

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    @DoubleExpYui

    2022/10/2 17:58

    出来るとは思いますが、めんどくさいと思いますよ。


    例えば、c=7,p=2,t=−1c=7,p=2,t=-1のとき、1<cpt≦41\lt cp^t\leqq 4を満たしますよね。

    ですが、当然これを満たすようなa,ba,bは存在しません。


    c,dc,dともに共通の素数ppの整数乗でなければa3+b3a^3+b^3が素数ppの整数乗になることはないので、初めから素直にc=psc=p^s,d=ptd=p^t(ppは素数、s,ts,tは整数)とするのが手っ取り早いです。

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