• 解決済み

    削除済みユーザー

    2022/9/11 21:43

    1 回答

    数学の質問です。

    共分散に就いてです。

    分散は

    sXx2=x2ˉ−xˉ2\ce{s_{x}}^2=\bar{x^2}-\bar{x}^2

    で求めることが出来ますよね？

    そこで共分散も似た式で求めることが出来るのではないのかと考えました。

    sXxy=x･y‾−xˉ･yˉ\ce{s_{xy}}=\overline{x･y}-\bar{x}･\bar{y}

    ​上の式は正しいでしょうか？また、合っているのなら、

    1n{(x1−xˉ)2+⋯+(xn−xˉ)2}\dfrac{1}{n}\{(x_{1}-\bar{x})^2+ \cdots+(x_{n}-\bar{x})^2\}

    を

    x2ˉ−xˉ2\bar{x^2}-\bar{x}^2

    に変形する時と同じ様に

    1n{(x1−xˉ)(y1−yˉ)+⋯+(xn−xˉ)(yn−yˉ)}\dfrac{1}{n}\{(x_{1}-\bar{x})(y_{1}-\bar{y})+ \cdots+(x_{n}-\bar{x})(y_{n}-\bar{y})\}

    を

    sXxy=x･y‾−xˉ･yˉ\ce{s_{xy}}=\overline{x･y}-\bar{x}･\bar{y}

    に変形する時の途中式を書いて頂きたいです。

    （まだ数IAの途中なので分かる様に書いて頂けるとありがたいです。）


    回答宜しく願います。

    補足

    もしかすると、式の書き方が間違っているかもしれないので、言葉で式を書いておきます。

    分散

    (xのデータの分散)=(x2のデータの平均値)−(xのデータの平均値)2(xのデータの分散)=(x^2のデータの平均値)-(xのデータの平均値)^2

    に対して

    共分散

    (xとyのデータの共分散)=(x･yのデータの平均値)−(xのデータの平均値･yのデータの平均値)(xとyのデータの共分散)=(x･yのデータの平均値)-(xのデータの平均値･yのデータの平均値)

    が合っているかどうかと言う質問です。

    本文にも書きましたが証明（式変形？途中過程？）も書いて頂けるとありがたいです。

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    @jinichik

    2022/9/12 7:51

    こちらを参考にしてください。

    https://manabitimes.jp/math/853

    返信(3件)

    削除済みユーザー

    私の式が恐らく正しいことは分かりましたが、まだ、数Iの途中なので、証明が良く分からないです。数Iの知識でも分かる様にに説明を御願い出来ますでしょうか？

    @jinichik

    2022/9/12 19:41

    分散の公式の証明は様々なウェブサイトで確認できます。

    例えば、以下のサイトでは「分散の公式の証明」という見出しの下に証明が載っています。

    https://math-travel.com/variance/


    共分散の場合は、分散の「Xの偏差の二乗」の部分を「Xの偏差 × Yの偏差」に置き換えるだけなので、証明の方法は一緒です。


    削除済みユーザー

    シグマ（総和？）はまだ分からないのですが、なんとかサイトも参考にして分散の変形の時と同じ様に共分散も変形してどうにか証明できました。ありがとうございました！

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