解決済み

数学の質問です。

下にある写真の問題についてです。

解説を見て、この問題の解き方は分かったのですが、問題文に「x,yx,yが互いに関係なく変化する時」、と書いてあるのに、PPを関数と見ることが出来るのはなぜでしょうか?関数とはxxの値が決まるとyyの値が只1つに定まると言う定義ですよね?この定義ではxxyyは互いに関係し合っているのではないでしょうか?何か矛盾していると感じます。

分かる方は解答宜しく願います。

ベストアンサー

ベストアンサー

xxyy の両方の値が定まると PP の値が定まるので、PPxxyy の2変数関数です。


xx の値だけを定めても yy の値も PP の値も定まりませんし、同様に、yy の値だけを定めても xx の値も PP の値も定まりません。つまり、xxyy は互いに関係なく変化します。



返信(1件)

回答を読んで自分が勘違いをしていることに気が付きました。"PPx,yx,yの関数である"と"yyxxの関数である"と言うことを混同していました。回答ありがとうございます。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

大変助かりました!ありがとうございます!

そのほかの回答(3件)

コンピューターならまだしも普通の人間が二つ以上の変数が動く式について解くことは困難です。

「変数が2つ以上あるのが嫌だな」と思い、「変数を1つと見て」解くわけです。

ですが、この問題文では作問者が、「最初からPPの最小値を出させると難易度が高くなってしまうな」と考えて、(1),(2)の設問を付けたと思われます

(テストなどではこの二つの設問は普通ありません。そのため、「変数が二つある」と思ったら、「どちらか片方の変数を固定して考えよう」という発想を身につけることが重要です)。


yyで考えると腑に落ちないのであれば、aaなどに置き換えてみるといいです。

P(x)=x24ax+5a26a+10P(x)=x^2-4ax+5a^2-6a+10

この関数の最小値を出せ。と言われれば、単純な1変数関数の問題になりますよね?

これで最小値mmを出せば、さらにmmyyの1変数関数となり、最終的には、2変数関数であったPPを、1変数関数を計算するだけで求められます。


説明分かりにくいかもですすみません。

yがxの関数である時、xが決まるとyがただ一つ決まります。

xがyの関数である時、yが決まるとxがただ一つ決まります。

ひとえに関数と言うと、でかすぎます。

2変数関数の説明に関しては先のお二方の回答でわかりやすいので省かさせてもらいます。

この場合yyを定数と考えているので、PPを変数xxの関数と見ています。

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