数学の質問です。

コンピューターならまだしも普通の人間が二つ以上の変数が動く式について解くことは困難です。

「変数が2つ以上あるのが嫌だな」と思い、「変数を1つと見て」解くわけです。

ですが、この問題文では作問者が、「最初から$P$の最小値を出させると難易度が高くなってしまうな」と考えて、(1),(2)の設問を付けたと思われます

(テストなどではこの二つの設問は普通ありません。そのため、「変数が二つある」と思ったら、「どちらか片方の変数を固定して考えよう」という発想を身につけることが重要です)。

$y$で考えると腑に落ちないのであれば、$a$などに置き換えてみるといいです。

$P(x)=x^2-4ax+5a^2-6a+10$

この関数の最小値を出せ。と言われれば、単純な1変数関数の問題になりますよね？

これで最小値$m$を出せば、さらに$m$が$y$の1変数関数となり、最終的には、2変数関数であった$P$を、1変数関数を計算するだけで求められます。

説明分かりにくいかもですすみません。

yがxの関数である時、xが決まるとyがただ一つ決まります。

xがyの関数である時、yが決まるとxがただ一つ決まります。

ひとえに関数と言うと、でかすぎます。

2変数関数の説明に関しては先のお二方の回答でわかりやすいので省かさせてもらいます。

この場合$y$を定数と考えているので、$P$を変数$x$の関数と見ています。