(2)を背理法でやってしまったのですが、合ってますか?

あなたがやろうとしているのは対偶法と呼ばれる証明方法で、$p\Rightarrow q$と$\bar{q}\Rightarrow \bar{p}$の真偽が常に一致することを利用したものです。

まず最初に与えられた命題の対偶を記し、それを証明し、最後に対偶法より、と書けばいいと思いますが、高校数学の美しい物語さんにも記事がありますし、有名な証明方法なので調べれば記述方法はいくらでもでてきます。