解決済み
「l⊥a」⇒「ある直線lが、lを含まない平面a上にある、2直線m,nと垂直(ただしm//nでなく、一致もしない)」
この逆は成り立ちますか?
もし逆が成り立ち、同値なら、この命題を使って証明できる、三垂線の定理も同値ということですか?
ベストアンサー
> この逆は成り立ちますか?
成り立ちます（証明は数学I・Aの範囲だと私には思いつきませんが，数学Bで学習するベクトルというものを利用すれば非常にスマートに示すことができます）．
> 三垂線の定理も同値ということですか?
「ある直線lが、lを含まない平面a上にある、2直線m,nと垂直(ただしm//nでなく、一致もしない)」⇒三垂線の定理が分かっていたとしても，この逆が成り立つかどうかは分かりません．逆が成り立つということが言えれば，同値であるとも言えます（当然ですが）．
質問者からのお礼コメント
ありがとうございます!