導体内における電場・電位

導体とはどのような物質なのか，簡単に復習しておきます。

導体とは，ひとことで言うと電流をよく通す物質のことです。これは言い換えると，内部に多数の自由電子が存在するということです。

この自由電子の挙動を考えることが，高校物理で導体を考えるときに重要になります。

電場(電界)や電位については，以下の記事で解説しております。基本的な性質を復習しておきましょう。

・電場・磁場・電荷密度・電流密度｜電磁気学における基本的な物理量

・電位の定義｜エネルギーとしての解釈・具体例

・等電位線(等電位面)の重要性質と例題｜電気力線との関係

さて，導体内の電場・電位について，以下のような性質が成り立ちます。

一つずつ順に確認していきましょう。

1. 導体内部の電場は0になる

一定の電場が存在する空間に，帯電していない導体を置いてみましょう。すると，その電場から力を受け，導体内の自由電子が動き始めます。これにより発生した正の電荷も，電場から力を受けて運動を始めます。

電荷は導体と空間との境界，すなわち導体表面に辿り着いて運動をやめます。このとき，導体表面に分布した正負の電荷が新たに作り出す電場が導体内に存在することになります。

上図からわかるように，新たに発生する電場はもともとあった電場とは逆の向きになります。この結果，導体内の電場は相殺しあうことになり，もとの電場より弱くなります。。

電荷の移動はもともとあった電場と，移動した電荷による電場とが同じ大きさになったときに終わります。このとき，導体内の電場は0になっています。

したがって，電場がはたらく空間に置かれた導体内の電場は0になるというわけです。

2. 電荷は導体の表面にのみ分布する

これは，上で述べた議論から導くことができます。

導体内の電場が0であるとき，まだ導体内に電荷が残っていたとします。ガウスの法則より，電荷にはその電荷量に比例する本数の電気力線が出入りします。ここで，電気力線の性質を思い出すと，単位面積あたりに出入りする電気力戦の本数はそこでの電場の強さを表しているのでした(電気力線の定義・性質・書き方の例 もご覧ください)。これは，導体内に電場が存在することを表していますが，「導体内の電場が0である」という状況に矛盾しています。

これより，電荷分布は導体の表面にのみ存在していることがわかりました。

3. 導体はいたるところ電位が等しい

これも，1. の事実より導くことができます。 電場と電位の関係を思い出すと，電場は電位の勾配と逆方向にはたらくのでした。

つまり，導体内の電場が発生していないということは，導体内にはどこにも電位の勾配が発生していないことになります。もし導体内のどこか2点の電位が異なっていた場合，その2点間の間には電位の勾配が発生し，電場も発生してしまうことになるからです。

したがって，導体はいたるところで電位が等しいことがわかりました。

4. 導体表面の電場は導体の表面と垂直な方向となる

こちらも 1. の事実より導くことができます。仮に導体内の電荷の運動が終わったとき，ある1点で導体表面の電場が表面とは垂直でない方向を向いていたと考えてみます。

このとき，導体表面の電荷には，導体表面に垂直な方向だけでなく，導体表面に並行な方向にも電場が発生することになります。そのため，電荷は導体表面に並行な方向に運動します。しかし「導体が運動しうる」ということは，仮定の「導体内の電荷の運動が終わったとき」という状況と矛盾します。ゆえに，導体表面の電位は導体表面と垂直な方向を向くことがわかります。

導体に関する注意点

ここまで，導体内の電場や電位の性質を見てきましたが，導体の形状については全く触れずに結果を求めることができました。つまり，1. ~ 4. の事実は導体の形状に関わらず成立するということです。