交流の実効値(実効電流,実効電圧)・インピーダンス

電圧の瞬時値が $$\begin{aligned} V(t) = V_0 \cos \omega t \end{aligned}$$ のような正弦波の形で与えられる交流電源を考えます。 この電源に抵抗 $R$ をつなぐと，$I_0=V_0/R$ として $$\begin{aligned} I(t)=I_0 \cos\omega t \end{aligned}$$ だけの電流が流れ，瞬間的には $$\begin{aligned} P(t) = \frac{V(t)^2}{R} = I(t)^2R \end{aligned}$$ の電力が消費されます。 しかし実際に興味があるのはこのような瞬間的な値ではなく，時間平均を取った値です。 例えば電化製品は1時間当たりで消費される電力を評価した方が便利です。 また，後の記事で解説されるコンデンサーやコイル，RLC回路を考えても時間平均を用いる方が便利になります。

そこで以下のような消費電力の時間平均を考えることにしましょう。 $$\begin{aligned} \bar{P} = \frac{1}{T}\int_0^T P(t) \: \text{d}{t} \end{aligned}$$ ここで $T=2\pi/\omega$ は交流の周期です。

$P(t)=V(t)^2/R$ を用いてこの式を書き換えると $P(t)=I(t)^2R$ を用いて書き換えると となります。

すると時間平均を考える限りでは，次のような量を考えると便利だということが分かります。

これらはそれぞれ交流の実効電圧，実効電流と呼ばれます。

交流の実効電圧と実効電流が導入されたので，これらを使って以下のような実効的な抵抗値を定義しておくと便利そうです。

これはインピーダンスと呼ばれます。 実はインピーダンスは直流の抵抗を一般化したものになっています。 実際上記の回路のような特殊な場合を考えると $$\begin{aligned} Z = R \end{aligned}$$ のように，インピーダンスは抵抗値に一致します。

これだけを見せられても，インピーダンスのどこが便利なのかよく分からないと思います。しかし以降の記事で，このインピーダンスが大活躍します。