基本は「ask 人 to 動詞の原形」が普通で、相手に直接頼む・依頼する意味です。例えば「I asked Mary to help.（メアリーに手伝ってくれるよう頼んだ）」のように使います。一方「ask for 人 to 動詞」はあまり直接的な言い方ではなく、「（第三者に）〜してくれるよう頼む／〜することを求める」というニュアンスになりがちです（例:「I asked the manager for Mary to help.＝マネージャーにメアリーに手伝わせるよう頼んだ」）。日常では相手に直接依頼するならまず「ask 人 to ...」を使い、誰かに手配・許可を求める場合や公式な要求を表すときに「ask for 人 to ...」が出てくると覚えておくと自然です。
質問者からのお礼コメント
わかりやすい説明をありがとうございます。とても参考になりました。