「a lot of」の後にくる名詞は単数系ですか？複数形ですか？また、「lots of」の場合も教えてください。

まず、「a lot of」と「lots of」の違いですが、「lots of」が「a lot of」のよりカジュアルな言い方なだけで、基本的に用法に違いはありません。

そして、「a lot of」や「lots of」の後にくる名詞の形ですが、可算名詞か不可算名詞かで変わります。可算名詞なら複数形、不可算名詞なら単数形になります。

例）

可算名詞：a lot of books

不可算名詞：a lot of water