展開です。

$$\begin{equation*}\left\{\begin{aligned}\bullet&=2b+1\\\blacktriangle&=2b+1\\\blacksquare&=4b^2-2b+1\end{aligned}\right.\end{equation*}$$

とすれば

$$\begin{align*}(\text{与式})&=\color{red}{\{a+(2b+1)\}\{a^2-(2b+1)a+(4b^2-2b+1)\}}\\&=(a+\bullet)(a^2-\blacktriangle a+\blacksquare)\\&=a^3+(\bullet-\blacktriangle)a^2+(\bullet\blacktriangle+\blacksquare)a+\bullet\blacksquare\\&=a^3-6ba+(2b+1)(4b^2-2b+1)\end{align*}$$

となる。\\

さらに、

$$\begin{equation*}\left\{\begin{aligned}p&=2b\\q&=1\end{aligned}\right.\end{equation*}$$

とすれば、

$$p^2-pq+q^2=(2b)^2-2b\times1+1^2=4b^2-2b+1$$

より、右にある公式が使えて

$$\begin{align*}(2b+1)(4b^2-2b+1)&=(p+q)(p^2-pq+q^2)\\&=p^3+q^3\\&=(2b)^3+1^3\\&=8b^3+1\end{align*}$$

であるから、

$$(\text{与式})=a^3-6ba+8b^3+1=a^3+8b^3-6ab+1$$

である。