• 解決済み

    @kouryou_ni_ikou

    2025/2/16 13:59

    1 回答

    数学についてです。

    aka_kを00以上NN以下の整数列、xxを絶対値が１１より大きい複素数とする。

    全て種類のaka_kについて、

    ∑k=−∞∞akxk\sum_{k=-\infty}^{\infty}a_kx^k

    による集合が複素数の集合全体を満たすためのNNとxxの関係を求めたい。


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    @ontama_udon

    2025/2/23 7:13

    高校数学の範囲には収まらない気がしますが

    N+1≧∣x∣2N+1 \geqq |x|^2かつx∉Rx \notin \mathbb{R}

    返信(3件)

    @kouryou_ni_ikou

    2025/2/23 12:03

    ありがとうございます！

    偏角が度数法で無理数になるときは、どのようなお考えで証明されたのか教えていただけないでしょうか？

    @ontama_udon

    2025/2/23 17:24

    偏角が無理的であることは関係なかった気がしました。偏角は特に場合分けなどもしていないです。

    @ontama_udon

    2025/2/23 17:42

    全部書くとえげつないので解き方の概要だけ、

    無限級数の収束の必要条件として、あるm>0m>0が存在して、k>m⇒ak=0k>m\Rightarrow a_k=0である

    ∑k=−∞∞akxk=∑k=0makxk+∑k=1∞a−kx−k\displaystyle\sum_{k=-\infty}^{\infty}a_kx^k=\sum_{k=0}^{m}a_kx^k+\sum_{k=1}^{\infty}a_{-k}x^{-k}

    それぞれがなす集合をS,S1,S2S,S_1,S_2とする。


    手順

    S2S_2が自己相似集合であることを示し、S2S_2の測度が00でないための必要条件N+1≧∣x∣2N+1\geqq |x|^2を求める。(必要条件)

    SSが虚数を含むことから、{1,x}\{1,x\}は実数体上の線形独立であることが必要なのでx∉Rx \notin \mathbb{R}(必要条件)

    N+1≧∣x∣2N+1 \geqq |x|^2のとき、S2S_2がS1S_1による平行移動系として隙間なく並べられることを示す。(十分条件)

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