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この問題で

x=df(t)dtx=\frac{df(t)}{dt}

y=dtf(t)dty=\frac{dtf(t)}{dt}

となっているのには何か意味(背景)があるのでしょうか。

おそらくアステロイドが絡んでいるとは思うのですが…

有識者の方々お願いします。

回答(1件)

ルジャンドル変換に似ていますが、


ルジャンドル変換が元ネタになったというよりは、(3)(3)xx切片とyy切片を計算しやすくするために、ルジャンドル変換のいい性質を抜き取って利用した?ような感じかなと思います。


(2)(2)の曲線のグラフをg(x)g(x)とすると、

(3)(3)で求めるg(x)g(x)(f(t),f(t)tf(t))(f'(t),f(t)-tf'(t))接線は、


y=(f(t)tf(t))(f(t))(xf(t))+f(t)tf(t)\displaystyle y=\frac{(f(t)-tf'(t))'}{(f'(t))'}(x-f'(t))+f(t)-tf'(t)


y=tx+f(t)\displaystyle y=tx+f(t)


となり、簡単になります。

返信(1件)

あ、ちなみにルジャンドル変換のいい性質というのは「2回変換すると元に戻る」です

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