この問題で

ルジャンドル変換に似ていますが、

ルジャンドル変換が元ネタになったというよりは、$(3)$で$x$切片と$y$切片を計算しやすくするために、ルジャンドル変換のいい性質を抜き取って利用した？ような感じかなと思います。

$(2)$の曲線のグラフを$g(x)$とすると、

$(3)$で求める$g(x)$の$(f'(t),f(t)-tf'(t))$接線は、

$\displaystyle y=\frac{(f(t)-tf'(t))'}{(f'(t))'}(x-f'(t))+f(t)-tf'(t)$

$\displaystyle y=tx+f(t)$

となり、簡単になります。