物理の角速度に関する質問です。例えば速度が時間tの関数cos(πt/4)で与えられている時、角速度はπ/4であることは

Question

物理の角速度に関する質問です。

例えば速度が時間tの関数cos(πt/4)で与えられている時、角速度はπ/4であることは理解できます。

しかし、速度がcos(πt^2/4)のように時間が冪乗である時はどうなるのでしょうか。変わらずπ/4であるのか、それとも違う値になるのか。理由付きで解説頂けると幸いです。

@ontama_udon · Accepted Answer

速度が$\cos ( \dfrac{ \pi t}{4} )$で与えられているとき、すなわち $\overrightarrow{v} = \cos ( \dfrac{ \pi t}{4} )$のとき、この運動は単振動になります。よって、正確には角速度ではなく角振動数ですね (角速度は円運動、角振動数は単振動というだけの違いですが...)  角振動数を$\omega$とすると確かに、 $\omega = \dfrac{ \pi }{4}$となります  では、$\overrightarrow{v} = \cos ( \dfrac{ \pi t^2}{4} )$で表されるときはどうかというと、この運動は単振動ではなくなります。振動はしますが、だんだんと振動の速さが速くなっていく運動です。  なので、少しずるい解答ですがこの場合、「単振動ではないのだから角振動数は考えない」というのが正解になります。  ちなみに、無理やり角振動数を考える場合、これまでのような$\omega = \dfrac{ 	heta }{t}$という式ではなく、$\omega = \dfrac{d 	heta }{dt}$として考えます。なので今回の場合$\omega = \dfrac{\pi t}{2}$という$t$の関数になります。