物理の角速度に関する質問です。

速度が$\cos ( \dfrac{ \pi t}{4} )$で与えられているとき、すなわち

$\overrightarrow{v} = \cos ( \dfrac{ \pi t}{4} )$のとき、この運動は単振動になります。よって、正確には角速度ではなく角振動数ですね

(角速度は円運動、角振動数は単振動というだけの違いですが...)

角振動数を$\omega$とすると確かに、

$\omega = \dfrac{ \pi }{4}$となります

では、$\overrightarrow{v} = \cos ( \dfrac{ \pi t^2}{4} )$で表されるときはどうかというと、この運動は単振動ではなくなります。振動はしますが、だんだんと振動の速さが速くなっていく運動です。

なので、少しずるい解答ですがこの場合、「単振動ではないのだから角振動数は考えない」というのが正解になります。

ちなみに、無理やり角振動数を考える場合、これまでのような$\omega = \dfrac{ \theta }{t}$という式ではなく、$\omega = \dfrac{d \theta }{dt}$として考えます。なので今回の場合$\omega = \dfrac{\pi t}{2}$という$t$の関数になります。