数学の質問です。

双曲線の媒介変数表示を図形的に導出しようとしているのですが、良く分からないところがあります。（三角関数の相互関係を使った導出は理解しました。）

双曲線$x^2-y^2=1$の媒介変数表示に就いて考えます。（添付した画像のように考えました。）（取り敢えず、第$1$象限に就いて考えます。）

画像のように双曲線上に$A(x,y)$を取り、$B(0,y)$、$C(x,0)$、$E(1,0)$を定めます（$O(0,0)$は原点）。そして、$E$を通り、$x$軸に垂直な直線と$AB$の交点を$D$とします。また、$\theta=\angle EOD$とします。すると三角形$OED$が直角三角形であることと、$OE=1$であることより$D(1,\tan\theta)$だと分かり、$y=\tan\theta$が導かれます。

そして次が問題なのですが、どのようにして$x=\dfrac{1}{\cos\theta}$を導けば良いのでしょうか？$OE=1$と$ED=\tan\theta$なので、三平方の定理より$OD=\dfrac{1}{\cos\theta}$だと分かったのですが、次にどのように考えれば良いか分かりません。

回答宜しくお願い致します。