• 解決済み

    @Some

    2023/12/15 22:49

    1 回答

    高校 数I

    2次不等式ax^2+bx+ 2 <0 について、解が1<x<2であるように、定数a,b の値を定めよ。


    この問題の解き方を教えてください

    1. 高校生
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    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @Enigmathematics

    2023/12/16 17:34

    これは答えから逆算していくのがいいかと思うので、そのアプローチでいきます。

    答えは、(x−1)(x−2)<0(x-1)(x-2)<0とおけるので、ここでaaを掛けたいですが、符号が正か負かで不等号が変わってしまうので、場合分けを

    (ⅰ)　a>0のとき(ⅰ)　a>0のとき

    a(x−1)(x−2)<0　⇒　ax2−3ax+2a<0a(x-1)(x-2)<0　⇒　ax^2-3ax+2a<0

    ここで係数を比較することで、a=1a=1であるので、　a=1、b=−3a=1、b=-3

    a>0a>0なので、適しています


    (ⅱ)　a<0のとき(ⅱ)　a<0のとき

    a(x−1)(x−2)<0　⇒　ax2−3ax+2a>0a(x-1)(x-2)<0　⇒　ax^2-3ax+2a>0

    ここで不等号の向きが変わってしまったので不適です


    したがって、　a=1、b=−3a=1、b=-3　となります



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