• 解決済み

    @kakko_pn

    2023/12/10 19:02

    2 回答

    数学の質問です。

    無限級数の和の求め方に就いてですが、無限級数の和を求める時は、下記の様にすると思いますが、

    ∑n=1∞an=lim⁡n→∞Sn\sum_{n=1}^\infty a_n=\lim_{n \to \infty} S_n

    左辺を見て見ると、実際に11番目から∞\infty番目まで足して居るのに対し、右辺を見て見ると、極限なので、実際に部分和が∞\infty番目にはならないから、左辺と右辺とで差があるのではないでしょうか？自分はこの変形に一寸違和感を感じます、、、

    やっぱり、∞\inftyは数じゃないので、この様な疑問が生じるのでしょうか？こう言うものだと思って置いた方が良いでしょうか？

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    ベストアンサー

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    @manimani1

    2023/12/11 12:52

    11 番目から ∞\infty 番目までは実際に足せないですからね...

    広義積分のように極限で定義しているものなので、こういうものだと思っても大丈夫かと思います

    返信(1件)

    @kakko_pn

    2023/12/12 18:37

    無限級数の和は部分和の極限で定義されて居ると言うことですか？

    そのほかの回答（1件）

    @DoubleExpYui

    2023/12/13 11:42

    無限級数の和についての定義


    無限数列 {an}\{a_n\} の初項から第 NN 項までの部分和 SNS_N が有限な値 α\alpha に収束するとき，級数∑an\sum a_nは収束するといい，α\alpha を級数の和と呼んで

    ∑n=0∞an=lim⁡N→∞SN=α\sum_{n=0}^\infty a_n=\lim_{N\to\infty}S_N=\alpha

    と表す。


    返信(1件)

    @kakko_pn

    2023/12/13 19:29

    そもそも、これが定義なんですね、、、

    ありがとうございます！

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