解決済み @Arsenic 2023/9/19 8:40 2 回答 次の積分の問題を求められる方はいらっしゃいますか?(おそらく簡単)I=∫exx(xlogx+1)dxI=\int \dfrac{e^x}{x}\left(x \log x +1\right) dxI=∫xex(xlogx+1)dxU=∫ex(1−x1+x2)2dxU=\int e^x\left(\dfrac{1-x}{1+x^2}\right)^2 dxU=∫ex(1+x21−x)2dx 高校生高校生数学 ベストアンサー @Enigmathematic 2023/9/20 11:18 IIIは途中で積分不可能な関数が現れますが、消えるので大丈夫でした。部分積分でI=exlogx−∫exxdx+∫exxdxI= e^x\log x-\int \dfrac{e^x}{x}dx+\int \dfrac{e^x}{x}dxI=exlogx−∫xexdx+∫xexdx∴I=exlogx+C (C:積分定数)∴I= e^x\log x+C (C:積分定数)∴I=exlogx+C (C:積分定数)UUUは特殊な部分分数分解を行って何とかします。U=∫ex(1x2+1+−2x(x2+1)2)dxU=\int e^x \left( \dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{-2x}{(x^2+1)^2} \right)dxU=∫ex(x2+11+(x2+1)2−2x)dx=∫{(ex)′1x2+1+ex(1x2+1)′}dx=\int \left\{ (e^x)' \dfrac{1}{x^2+1}+e^x \Bigl( \dfrac{1}{x^2+1} \Bigr) ' \right\}dx=∫{(ex)′x2+11+ex(x2+11)′}dx複数の関数の微分の要領によって、∴I=exx2+1+C∴I=\dfrac{e^x}{x^2+1}+C∴I=x2+1ex+C二つ目は苦労しましたね 返信(1件) @Arsenic 2023/9/20 12:37 ありがとうございます。たしかに、UUUは、僕も結構苦労しました。 質問者からのお礼コメント とてもよく理解できましたぼくも苦労した部分もあったのですが、回答が一致してよかったですありがとうございます!!!!!!!!!!! シェアしよう! そのほかの回答(1件) @chuuei 2023/9/19 19:55 I = x (log(x) + 1) e^x - log(x) e^x + CU = (1 + x^2 / (1 - x)) e^x - E違うかもしれません。 返信(1件) @Arsenic 2023/9/20 12:38 ありがとうございます。ただ、個人的には、UUUの最後にあるEEEが気になりますね
質問者からのお礼コメント
とてもよく理解できました
ぼくも苦労した部分もあったのですが、回答が一致してよかったです
ありがとうございます!!!!!!!!!!!