次の積分の問題を求められる方はいらっしゃいますか？(おそらく簡単)

$I$は途中で積分不可能な関数が現れますが、消えるので大丈夫でした。

部分積分で

$$I= e^x\log x-\int \dfrac{e^x}{x}dx+\int \dfrac{e^x}{x}dx$$

$$∴I= e^x\log x+C　(C:積分定数)$$

$U$は特殊な部分分数分解を行って何とかします。

$$U=\int e^x \left( \dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{-2x}{(x^2+1)^2} \right)dx$$

$$=\int \left\{ (e^x)' \dfrac{1}{x^2+1}+e^x \Bigl( \dfrac{1}{x^2+1} \Bigr) ' \right\}dx$$

複数の関数の微分の要領によって、

$$∴I=\dfrac{e^x}{x^2+1}+C$$

二つ目は苦労しましたね