解決済み

直流電源EE、抵抗RR、自己インダクタンスLL、スイッチSSが直列に接続された回路を考えます。

スイッチを閉じた直後をt=0t=0とし、そこから微小時間ΔtΔtだけ経ったときについて考えます。

ある東大の問題の解答例によると、このとき、キルヒホッフの第二法則よりE=R×0+L×dI/dtE=R×0+L×dI/dtが成り立つ。


質問です。この式において、抵抗を流れる電流はi=0i=0であるのに対してなぜdI=0dI=0ではないのでしょうか?

(確かに、dI=0dI=0とすると、E=0E=0となってしまい、矛盾するのですが…

というかむしろ、E=RΔI+L×dI/dtE=RΔI+L×dI/dtなのではないかと思ったり)


補足

直流電源ではなく、極板間電圧EEまで充電されたコンデンサーでした。


ベストアンサー

ベストアンサー

この説明で納得して頂けるかはわかりませんが、、、


任意の時間tに対して、キルヒホッフの第二法則

E=RI+LdIdtE=RI+L\dfrac{dI}{dt}

が成り立つのはいいと思います。

ここでスイッチを入れた直後のことを考えると、コイルの働きにより流れる電流は微小であり、ほぼΔI=0ΔI=0です。

では、同様にdIdt=0\dfrac{dI}{dt}=0かと言えばそうではなく、分母のdtdtも微小のためちゃんとした数字として表れます。

スイッチを入れた瞬間から、電流は生じていなくても誘導起電力は生じるということです。

返信(1件)

ご回答ありがとうございます。

なるほど、dtdtは微小だということを失念していました😫

そうなると安易にdI/dt=0dI/dt=0とはできないですよね…!


すみません、少し質問が変わりますが、E=0+L×dI/dtE=0+L×dI/dtt=0t=0のときに成り立ちますが、これに従うと、電流が流れないように思えるのですが、どういうことなのでしょう?よろしくお願いします🤲

補足

ああ、正確には微小なΔIΔIが流れているから、近似的(?)に、$E=0+L×dI/dtが成り立つということですかね?

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