(ii)の、x-1/xが√5になる理由が分かりません。回答お願いします。

$x-1/x$の値は別途の計算が必要ですかね。答案にも書いた方がいいです

やり方はいろいろあるので、一番有名な例をのせます。

$$(x-\dfrac{1}{x})^2=x^2+\dfrac{1}{x^2}-2=7-2=5$$

ここで$x>1$より、

$$0<\dfrac{1}{x}<1$$

$x>1$と合わせれば、

$$x-\dfrac{1}{x}>0$$

よって、

$$x-\dfrac{1}{x}=\sqrt{5}$$

他にも、$x$の値を求めてしまうのもありです。ただ、その場合計算が大変になります。