• 解決済み

    @NINNZINSIRISIRI

    2023/8/23 21:33

    2 回答

    (ii)の、x-1/xが√5になる理由が分かりません。回答お願いします。

    1. 高校生
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    3. 数学Ⅰ・A

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @Enigmathematics

    2023/8/23 23:01

    結構飛躍した変形ですが、合っているので何とも言えないですが、過程がないと難しいですね。


    ここらの変形は、x+1xx+\dfrac{1}{x}が基本になっているので、これでやりくりすると、


    (x+1x)2−4=(x−1x)2(x+\dfrac{1}{x})^2-4=(x-\dfrac{1}{x})^2

    これが導出できますので、(x−1x)2=5(x-\dfrac{1}{x})^2=5となり、x>1x>1なので、

    x−1x>0x-\dfrac{1}{x}>0となり


    x−1x=5x-\dfrac{1}{x}=\sqrt{5}

    が分かると思います。


    返信(2件)

    @Enigmathematics

    2023/8/23 23:02

    因みにノートに書いてくれているのは模範解答なんでしょうか？

    @NINNZINSIRISIRI

    2023/8/24 17:19

    回答ありがとうございます。

    その通りです。分からなかったので、模範解答を書き写して質問させていただきました。

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    とてもよく理解できました。

    回答ありがとうございました！

    そのほかの回答（1件）

    @ontama_udon

    2023/8/23 22:36

    x−1/xx-1/xの値は別途の計算が必要ですかね。答案にも書いた方がいいです


    やり方はいろいろあるので、一番有名な例をのせます。

    (x−1x)2=x2+1x2−2=7−2=5(x-\dfrac{1}{x})^2=x^2+\dfrac{1}{x^2}-2=7-2=5

    ここでx>1x>1より、

    0<1x<10<\dfrac{1}{x}<1

    x>1x>1と合わせれば、

    x−1x>0x-\dfrac{1}{x}>0

    よって、

    x−1x=5x-\dfrac{1}{x}=\sqrt{5}


    他にも、xxの値を求めてしまうのもありです。ただ、その場合計算が大変になります。

    返信(1件)

    @Enigmathematics

    2023/8/23 23:06

    あ、解答被って申し訳ないです…

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