基礎問題精講数ⅠA演習43のら(4)について質問です。この問題の答えは「解なし」になって、その解法と理屈は理解したのですが、本番などでも普通に解が求められる問題と求められない問題を見分けるために毎回平方完成をしないといけないのでしょうか？

どんな問題がこようと結局平方完成するのがいいと思います。

例えば解がある場合：$2x^2+3x-5$>0　とかは、因数分解も解の公式も、そこそこに面倒なので、こんな時に平方完成すると

$$2(x+\frac{3}{2})^2-\frac{1}{2}>0　⇒　(x+\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}>0　となり、簡単に解けます$$

つまり、過程ににおいて平方完成をするのが望ましい選択と思うので、見分ける時だろうがなんだろうがした方がいいかなと思います。