この問題で斜線部分の面積は全体の何倍か教えて欲しいです！

全体の面積を $S$ として、図のように年の名前、補助線を追加すると、

$$\triangle{BCD} = {1 \over 3} S\\\triangle{CAD} = {2 \over 3} S \\\triangle{CED} = {2 \over 3} \triangle{CAD} = {4 \over 9} S\\\\(斜線部) = \triangle{BCD}+\triangle{CED} = {7 \over 9}S\\$$

より、${7 \over 9}$倍です。