この問題ってどうやって解けばいいんですか？

真ん中の偶数を$x$と置いて、問題文の指示に従って方程式を立てるだけです。

考えるのは連続する3つの偶数なので、面倒な立式をせずとも残りの2数はそれぞれ$x-2、x+2$と表せますね。

以下、解答です。

真ん中の偶数を$x$とすると、問題文の条件より

$(x-2)^{2}+x^{2}=14(x+2)-4$

これを整理して、

$2(x^{2}-9x-10)=0$

$2(x-10)(x+1)=0$

$x$は偶数なので、$x=10$

従って求める3つの偶数は小さい順に$8,10,12$