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(3) 順列の公式を使うと


nP=n!(n2)!{}_n\mathrm{P}_2 = \dfrac{n!}{(n-2)!}


と書くことができます。この場合,分子は


n!=n(n1)(n2)(n3)(n4)321n! = n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1


となり,分母は


(n2)!=(n2)(n3)(n4)321(n-2)! = (n-2)(n-3)(n-4) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1


となります。分子を分母で割ると,分子の


(n2)(n3)(n4)321(n-2)(n-3)(n-4) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1


の部分がすべて消えて,n(n1)n(n-1) だけが残ります。



(6) 組み合わせの公式を使うと


7C0=7!0!(70)!{}_7\mathrm{C}_0 = \dfrac{7!}{0!(7-0)!}


と書くことができます。0!=10!=1 なので,答えは 7!7!=1\dfrac{7!}{7!}=1 になります。

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