こんにちは、これどうやって溶けますか？僕解答用紙を読んだですが、まだ理解できない。

衝突直前の小球 $\mathrm{P}$ の速さ $v_0$ は、力学的エネルギー保存則より、$$\dfrac{1}{2}mgl=\dfrac{1}{2}mv_0^2 \iff v_0=\sqrt{gl}$$が成り立つ。衝突直前の小球 $\mathrm{P}$ に関する運動方程式は、張力を $T$ として、$$m\dfrac{v_0^2}{l}=T-mg \iff T=2mg$$となる。

続いて、衝突直後の小球 $\mathrm{P,Q}$ の速さをそれぞれ $v_1,v_2$ とすると、運動量保存則および反発係数の式から、次の $2$ つの式が成り立つ。

$$\begin{aligned}mv_0&=mv_1+mv_2 \\\dfrac{1}{2}v_0&=v_2-v_1\end{aligned}$$

したがって、$v_1=\dfrac{1}{4}v_0,v_2=\dfrac{3}{4}v_0$ となる。

よって、運動エネルギーの減少量 $\Delta K$ は、

$$\begin{aligned}\Delta K&=\dfrac{1}{2}mv_0^2-\biggl(\dfrac{1}{2}mv_1^2+\dfrac{1}{2}mv_2^2\biggr)=\dfrac{3}{8}mv_0^2 \\&=\dfrac{3}{8}mgl\end{aligned}$$

となる。