• 解決済み

    @waseda49

    2023/5/12 14:22

    1 回答

    重心速度を使わずにエネルギー等で解くことは可能でしょうか。

    1. 高校生
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    @sHlcNRe46

    2023/5/13 16:11

    エネルギー保存則ではなく運動方程式を使って求められます。


    三角柱台の左向きの加速度を AA 、台から見た物体の斜面下向きの加速度を aa とおき、三角柱台と物体の間の垂直抗力の大きさを NN とすると、

    運動方程式およびつり合い式から次の 33 つの式が立てられる。

    ma=mgsin⁡θ+mAcos⁡θMA=Nsin⁡θN+mAsin⁡θ=mgcos⁡θ\begin{aligned}ma&=mg\sin\theta+mA\cos\theta \\MA&=N\sin\theta \\N+mA\sin\theta&=mg\cos\theta\end{aligned}

    これを解くと、A=msin⁡θcos⁡θM+msin⁡2θg,a=(M+m)sin⁡θM+msin⁡2θgA=\dfrac{m\sin\theta\cos\theta}{M+m\sin^2\theta}g,a=\dfrac{(M+m)\sin\theta}{M+m\sin^2\theta}g となる。


    物体が斜面を ll だけすべる時間を tt とすると、l=12at2l=\dfrac{1}{2}at^2 が成り立つから、求める距離 xx は、

    x=12At2=mcos⁡θM+mlx=\dfrac{1}{2}At^2=\dfrac{m\cos\theta}{M+m}l

    が得られる。


    以上のようになりますが、やはり水平方向での運動量保存則から重心が動かないことを利用して、

    −Mx+m(lcos⁡θ−x)=0  ⟺  x=mcos⁡θM+ml-Mx+m(l\cos\theta-x)=0 \iff x=\dfrac{m\cos\theta}{M+m}l

    とした方が簡単ですね。

    返信(2件)

    @waseda49

    2023/5/13 18:46

    ありがとうございます😭

    自分は下のように解いたのですが正しい答えが出ません、、、

    エネルギーと仕事が使えないのは非保存力が働いていないからでしょうか？

    @sHlcNRe46

    2023/5/14 10:58

    運動量保存則は水平方向にしか成り立っていないので、0=MvA+mvB0=Mv_A+mv_B が誤りです。

    加速度がはたらく台の上に乗る物体の速度は大きさも向きも分かりにくく、物理法則を使うには慣性系での速度の値を考える必要があるため、この問題において運動量保存則とエネルギー保存則を連立させて解くのはあまりおすすめしません。

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    めっちゃ納得できました！！

    ありがとうございます🙏

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