暇つぶしに模試風のものを作ってみました。もし暇な方がいたら解いてみてください。感想も下さると嬉しいです。対象としては、共通試験以降も数学を使う人達です。
（難易度としてはやや易～普通ぐらいを目指しましたが、難易度感についてもコメントがあると参考になります。）
なお、大問2は京都大の改題、大問5は北海道大の改題です。
大問1は、実はかなり回りくどい方法です。
大問3でのは、の整式と思ってもらって構いません。は実数です。
ベストアンサー
返信の方で私の回答を載せたいと思います。ここではそれぞれの個人的な感想を書いていきます。
1難関大で頻出の空間ベクトルの基礎的な内容だと思います。(1)は難関大受験生なら外積を使って楽に解くでしょう(私もその方法で解きました)。また(3)も回答が別方向からのアプローチで簡単に求められて確認が取れるため、これが本番で出たら落とせない内容だと思います。
2三角関数のよくある問題ですね。定期試験でも出うるぐらいの難易度だと思ってます。
3漸化式のパターンの一つを丁寧に誘導をつけて大問にした感じですね。おそらく元々このパターンを解いたことのある人だと誘導なしでも余裕で解けるでしょう。
4積分の漸化式の問題ですね。tanのこの問題は大抵の受験生が解いたことがあると思うので、それを覚えていたかどうかで差が出ますね。tanの周りの式変形を卒なくこなせれば問題はないでしょう。
5複素平面の問題ですね。条件の見落としで減点される可能性があるので怖いですね。
総評
計算量もそこまで多くなく、回答も綺麗に出て、典型問題が多いのでいかに基礎を固めたかが試される問題ですね。
解いていただきありがとうございます。確認したところほぼ全てあっています。
一つだけ、大問1の体積の最大値を求め忘れていました。（とはいえ、蛇足的な設問だったので問題はありません。）
感想もありがとうございました。大変参考になりました。
一応今回の問題では、4月であることを考えて典型的な設問を並べてみましたが、少し簡単だったかも知れません。次の暇つぶしではもう少し考慮したいと思います。
そのうち数学や物理でこういうことをまたやろうと思っているので、お時間があればまた付き合ってくれると嬉しいです。
質問者からのお礼コメント
解いていただいてありがとうございました。