4プロの数3で、103(2)の問題の解説に於いて、(8x^2)-4kx+(k^2)-36=0をxについて解いた時に、x=-(-4k/(2・8))と表せるのはなぜですか？

4プロの数3で、103(2)の問題の解説に於いて、(8x^2)-4kx+(k^2)-36=0をxについて解いた時に、x=

回答 1件

ベストアンサー

Yuhei 2023/2/25

いただけるなら問題文を見せていただきたい。

僕は持っていないので解の公式で求めてみてもその形にはなりませんでした。

$8x^2-4kx+k^2-36=0 \\\Leftrightarrow x = \dfrac{2k \pm \sqrt{ 4k^2 - 8k^2+288 } }{8}\\\\\Leftrightarrow x = \dfrac{2k \pm \sqrt{ 288-4k^2 } }{8}\\$

$問題を持っていないので予想ですが、\\その座標は恐らく、f(x)=8x^2-4kx+k^2-36の軸であると思われます。\\\Leftrightarrow f(x)=8 \left( x-\dfrac{k}{4} \right) ^2+\dfrac{1}{2}k^2-36\\二次関数は軸を対称として面積が等しかったり、座標が等しかったり、\\最小値を基準にして軸対称であったりします。\\$

上記は方針です。

$x$ について解いてもその形には表すことはできません

期待に応えられずすみません。

sugakunigatejin 2023/2/26

反応ありがとうございます！
説明不足で申し訳ございませんでした。
以下添付しているものが問題と解答で、解答の下線部が今回わからない箇所です。
よろしければもう一度返信していただきたいです！よろしくお願いします！
(4プロの解説って所々端折っててわかりにくいんですよね笑)
Yuhei 2023/2/26

省き方が賢い解答です。普段は連立方程式を用いて交点の座標を求めますが、
判別式が0ということは④は完全平方式に変形できます。それをカッコよく、悪く言えば、見る側に考えさせる書き方です。要は完全平方式に直して重解を求めるということです。なんせ｢接線｣だからです。
$xの座標をわざわざkを用いて表しているだけです。$
カッコ付けているだけ？
下記は文字を使った変形です
$ax^2+bx+\dfrac{b^2}{4a^2}=0\\\Leftrightarrow a\left( x+\dfrac{b}{2a} \right)^2$

補足
すみません。1行目 $\dfrac{b^2}{4a}$ です。
sugakunigatejin 2023/2/26

解説ありがとうございます。確かに先ほど解説してくださった式に、④の式から、a=8.b=-4kを代入して計算すると、4プロの解説通りのxの値になりましたが、では④のk^2-36はどうしたのかということがイマイチ分かりません。飲み込みが悪くて申し訳ないのですが、その点について解説いただけないでしょうか？
Yuhei 2023/2/26

$判別式Dの中に取り込まれました。$
下の写真通りと思う。
sugakunigatejin 2023/2/26

なるほど！
√内が0になるってことだったんですね！よく分かりました！ありがとうございました！
(説明上手ですね？)
Yuhei 2023/2/26

ありがとうございます！

4プロの数3で、103(2)の問題の解説に於いて、(8x^2)-4kx+(k^2)-36=0をxについて解いた時に、x=-(-4k/(2・8))と表せるのはなぜですか？

回答 1件

関連する質問

関連する記事