数学の質問です。数列に就いてです。 $$次の数列の一般項を推測せよ。$$ $$0,1,8,27,64,……$$ と言う

Question

数学の質問です。
数列に就いてです。

$$次の数列の一般項を推測せよ。$$
$$0,1,8,27,64,……$$

と言う問題ですが、初めて解いた時に$(n-1)^3$が全く出て来なく、階差数列の階差数列を取り、それが等差数列だと分かり、それを使って解こうとしたのですが、上手く行きませんでした。なので、自分の解き方で$(n-1)^3$を求めて頂きたいです。
回答宜しく願います。

Yuhei · Accepted Answer

以下の解き方で一般項を推測することはできます。
まあ、傍用問題集の最初の方にあるような問題なので、証明は不要で回答だけで良いでしょう。公式は確認しておきましょう。

sHlcNRe46 · Answer

この問題には第 $6$ 項以降の情報が不明であるため、よい問題ではありません。
階差をとって考えるのもよいですが、こういった数列の一般項を求める際に階差数列を考えるのはあまり見ない気がします。
今回の問題では、階差数列を $3$ 回とれば、その数列が等差数列になるのですが、その数列も項が $2$ つしか分からないので等差数列とは言えないと思います。
入試にはこんな不明瞭な問題は絶対に出ないので安心してください。

ただ、この数列を見て、立方数ばかりだなというのが瞬時にわかるのは大事ですね。

Answer

ここと https://manabitimes.jp/math/1134
ここと https://manabitimes.jp/math/645
を参照すると解けるのではないでしょうか。

数学の質問です。

回答 3件

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