数学の記述、問題文の解釈について質問です! ➀pならばqであることを示せ pのときqであることを示せは同じ意味ですか?

Question

数学の記述、問題文の解釈について質問です!

➀pならばqであることを示せ

　pのときqであることを示せ

　は同じ意味ですか?

➁pならばqであることを示すとき、

　「pを真と仮定したとき、qが真であると

　を示せば良い。pが真であるとき…」

　という記述でいいのでしょうか?

③p⇔qを示すときはpならばqと、qならばp　　

　の両方を➁のように示すしかないのでし

　ょうか?

④問題文に書かれている情報は、いちいち　　

　自分の答案に書かなければならないです　　

　か?

　例えば

【a,bを正の整数とする。ab＝6を

　満たすa,bの組を全て求めよ】

　という問いに対して、

「ab＝6　

　{a,bは自然数より}

　(a,b)＝…

　よって求める(a,b)は…」

　という解答をしたとき、{}の部分は必要

　でしょうか?

　(a＋b)(aーb)＝6という場合には言及する

　必要があるのは理解しています。

@sHlcNRe46 · Accepted Answer

①その通りです。  ②「$p$ を真と$\bold{仮定した}$場合」が少し語弊を生む可能性がありますが、正しいと思います。 「全体集合に属する全ての要素について、$p$ が真の場合に $q$ が成り立つ、または $p$ が偽である」が完璧な考え方です。  ③別に②の方法でなくとも構いませんが、$p\Rightarrow q$ と $p\Leftarrow p$ のどちらも成り立つことを示さなければなりません。  ④問題から判断してどこまで書くかは解答者の裁量に委ねられると思います。書くべきと思った根拠は書きましょう。 今回の例では、「$a,b$ は自然数なので」くらいは書けばよいと思いますし、それで問題ないと思います。   同値の証明などで気になる問題が具体的にあるのでしたら、ここに投稿していただければ私を含めて誰かが回答してくれると思いますよ。