数学の質問です。以下の問題を教えて頂きたいです。図も載せて頂きたいです。回答宜しく願います。

※図形の面積はその名前を $(\ )$ でくくって表わします。

(1)

明らかに、

$$(ABC) : (ADC) = (ABE)+(CBE) : (ADE)+(CDE) = 3 : 2$$

(2)

(1) より $(ABC) : (ADC) = 3 : 2$ であるから、

$$\frac{3}{2} = \frac{(ABC)}{(ADC)} = \frac{AB \cdot BC \cdot \sin \angle{ABC}}{AD \cdot DC \cdot \sin \angle{ADC}}$$

ここで $AD = 2AB$、$\sin \angle{ABC} = \sin \angle{ADC}$ を使えば、

$$\frac{3}{2} = \frac{BC}{2DC}$$

したがって

$$BC : DC = 3 : 1$$

(3)

(2) の結果から、ある実数 $t$ を用いて $BC = 3t,\ DC = t$ と書ける。$\triangle{BCD}$ に余弦定理を適用すれば

$$BD^2 = (3t)^2 + t^2 - 2 \cdot 3t \cdot t \cdot \cos 60^\circ = 7t^2$$

一方、$\triangle{BAD}$ に余弦定理を適用すれば

$$BD^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \cos 120^\circ = 28$$

したがって、

$$t^2 = 4$$

すると $\Box ABCD$ の面積は

$$\begin{aligned}(ABCD) &= (BAD) + (BCD) \\ &= \frac{1}{2} [2 \cdot 4 \cdot \sin 120^\circ + 3t \cdot t \cdot \sin 60^\circ] = 5\sqrt{3}\end{aligned}$$