フィボナッチ数列型の漸化式を解く時に、めんどくさいので
「この漸化式を満たすanを(フィボナッチ数列の一般項)と予想し、実際漸化式に代入するとたしかに正しいことがわかる。」では論理に穴がありますか?
ベストアンサー

漸化式だけだと満点とはいかないと思います。
一般項を予想して、数学的帰納法を利用するのが良いですね。ほとんど同じことを言っていますが、 で一般項を満たすことを示す必要があります。
とおけば、
となるので帰納法も簡単に使えますね。
返信には日本語としての誤りがありますね。失礼しました。
「漸化式」としていた部分をすべて「一般項の式」とすると、意味が通る答案になります。
また、
で一般項の式を満たすことを示し、
で一般項の式を満たすと仮定して、 を漸化式から変形していき(先ほどの答案を逆からたどる)、 でも一般項の式を満たす。
としても良いでしょう。
しかし、解答として自然なのは、前者だと思います。
1行目のこの部分はまだ証明できてないのに使ってるように見えます。
は、最初から相手から与えれているから、
使ってもいいと思うのですが、
示したいのはk+1とk+2を仮定したら、でも一般項が下記のようになること、ではないのですか?
もしよければ他の方の意見も聞きたいです。
