解決済み

商の微分の公式ってありますよね。

では商の二次導関数の微分の公式も存在できそうな気がします。

毎回分母が括弧の三乗になる気がしてます。

どなたか知っている方やお暇で導いてくださる方いらっしゃいますか?

よろしくお願いします🤲

ベストアンサー

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「商の二階微分の公式」ということなら、商の微分公式を2回適用すればよいと思います。面倒そうなのでWolfram Alphaにかけると

(gf)=fgf2ffg+2gf2+f2gf3\left(\frac{g}{f}\right)''=\frac{-fgf''-2ff'g'+2gf'^{2}+f^{2}g''}{f^{3}}

になるという結果が出ました。

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