解決済み

途中で挫折しました。この方法で解けますかね?

ベストアンサー

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1行目の微分にミスがあるようです。

楕円の式をxxで微分するとyyの部分は(2y9)\left( \dfrac{2y}{9} \right)× (dydx)\left( \dfrac{dy}{dx} \right)

となるはずです。


またこの解法については理論的にはttの方程式となるはずですから解けるはずですが、計算が煩雑すぎるので現実的ではないでしょう。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

ありがとうございます。

正攻法に戻してやってみます。

そのほかの回答(1件)

x216+y29=1(x4)2+(y3)2=1\begin{aligned}\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}&=1\\\left(\frac{x}{4}\right)^{2}+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}&=1\\\end{aligned}となるので、単純に考えて問題の楕円は真円(陰関数表示 x2+y2=1x^{2}+y^{2}=1)に対して xx 方向に 44 倍、yy 方向に 33 倍の拡大を施したグラフであるとわかります。(グラフの拡大縮小については https://manabitimes.jp/math/793 を参照)

すると、下図より 22 接線が直交することは自明です。

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