解決済み
途中で挫折しました。この方法で解けますかね?

ベストアンサー

1行目の微分にミスがあるようです。
楕円の式をで微分するとの部分は×
となるはずです。
またこの解法については理論的にはの方程式となるはずですから解けるはずですが、計算が煩雑すぎるので現実的ではないでしょう。
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そのほかの回答(1件)
となるので、単純に考えて問題の楕円は真円(陰関数表示 )に対して 方向に 倍、 方向に 倍の拡大を施したグラフであるとわかります。(グラフの拡大縮小については https://manabitimes.jp/math/793 を参照)
すると、下図より 接線が直交することは自明です。

質問者からのお礼コメント
ありがとうございます。
正攻法に戻してやってみます。