• 解決済み

    @Socon

    2022/11/20 12:10

    2 回答

    途中で挫折しました。この方法で解けますかね？

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅲ

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    @akin

    2022/11/20 18:23

    1行目の微分にミスがあるようです。

    楕円の式をxxで微分するとyyの部分は(2y9)\left( \dfrac{2y}{9} \right)× (dydx)\left( \dfrac{dy}{dx} \right)

    となるはずです。


    またこの解法については理論的にはttの方程式となるはずですから解けるはずですが、計算が煩雑すぎるので現実的ではないでしょう。

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    ありがとうございます。

    正攻法に戻してやってみます。

    そのほかの回答（1件）

    @gamma

    2022/11/20 19:15

    x216+y29=1(x4)2+(y3)2=1\begin{aligned}\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}&=1\\\left(\frac{x}{4}\right)^{2}+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}&=1\\\end{aligned}となるので、単純に考えて問題の楕円は真円（陰関数表示 x2+y2=1x^{2}+y^{2}=1）に対して xx 方向に 44 倍、yy 方向に 33 倍の拡大を施したグラフであるとわかります。（グラフの拡大縮小については https://manabitimes.jp/math/793 を参照）

    すると、下図より 22 接線が直交することは自明です。

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