• 解決済み

    @Diff

    2022/11/8 7:59

    1 回答

    偏角arg⁡z\arg zは、グラフを描かずに求められますか？もしそうであったら、θθをarg⁡z\arg zの式で表してください。

    1. 大学生・大学院生
    1. 高校生
    2. 数学

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @DoubleExpYui

    2022/11/8 12:47

    書くの面倒なんで、ここの定義のところ確認してください。

    複素数の偏角(wikipedia)

    https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%81%8F%E8%A7%92

    返信(4件)

    @DoubleExpYui

    2022/11/8 13:09

    あと、そもそもθ=arg⁡z\theta=\arg zです。

    @Diff

    2022/11/9 7:38

    z=r(acos⁡θ+bsin⁡θ)(r=∣z∣)z=r(a\cos θ+b\sin θ) (r=|z|)でのθθのことですが、これは方程式のように解けるのですか？

    @DoubleExpYui

    2022/11/9 7:55

    それは極形式です。あと、その形式なら書くのはz=r(cos⁡θ+isin⁡θ)z=r(\cos\theta +i\sin\theta)です。

    複素数zzを(x,y)=(rcos⁡θ,rsin⁡θ)(x,y)=(r\cos\theta,r\sin\theta)でz=x+iyz=x+iyの形に式変形すればいいだけです。


    複素数の極形式

    https://hiraocafe.com/note/complex-polar-form.html

    @DoubleExpYui

    2022/11/9 8:35

    そもそも、そのzzは一般形のことであって、関数などではありません。

    例えば有理数において代表元をmn(m∈Z,n∈N)\dfrac{m}{n}(m\in\mathbb{Z},n\in\mathbb{N})と表すようなものです。


    実際には複素数z=4+3iz=4+3iなどのようになります。


    実数が数直線上で点を取れるように、複素数zzは複素平面上で点PPを取ります。

    このとき、実軸x≥0x\geq0と線分OPOPとのなす角をθ\thetaとできて、これを偏角arg⁡z\arg zと書きます。


    数式だけを追うのではなく、定義を言葉でしっかりと確認しましょう。


    そのほかの回答（0件）

    関連する質問

    もっとみる