解決済み @jmx_3453 2022/10/13 18:24 1 回答 ｢正の整数 nnn について M=gcd(n2+1,n3−3)M=\gcd(n^2+1,n^3-3)M=gcd(n2+1,n3−3) の最大値を求めよ.｣という問題はn2≡−1 (mod M),n3≡3 (mod M)n^2\equiv-1 ~ (mod ~ M),n^3\equiv3 ~ (mod ~ M)n2≡−1 (mod M),n3≡3 (mod M) より(−1)3≡n6≡32 (mod M)(-1)^3 \equiv n^6\equiv 3^2 ~ (mod ~ M)(−1)3≡n6≡32 (mod M) → M≤10M\leq 10M≤10n=7n=7n=7 のときに M=10M=10M=10 であるから, 求める値は 101010 でもOKですか？ 高校生数学数学Ⅰ・A ベストアンサー @DoubleExpYui 2022/10/14 16:58 3行目のM≤10M\leq 10M≤10がよく分からないです。M=10M=10M=10でよくないですか？合同式からM=10M=10M=10が出せて、n=7n=7n=7のとき満たす、でいいかと思いますが。 返信(2件) @jmx_3453 2022/10/14 20:00 (−1)3≡32(mod M)(-1)^3 \equiv 3^2(mod ~ M)(−1)3≡32(mod M) なので MMM は 101010 の約数. 特に M≤10M\leq10M≤10 だと思ったのですが... @DoubleExpYui 2022/10/14 22:08 すみません、自分の考え違いでしたね。確かに10の約数でも問題なく合同式満たしますね。 シェアしよう！ そのほかの回答（0件）
