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高校数学で教えられる「数学的帰納法」って本当は演繹法で論理が組み立てられてて、

「数学的演繹法」が本当の名前ってことですか?

ベストアンサー

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初めて聞きましたね。

ちょっと調べてみましたが、演繹法は「A=B、B=CならばA=C」という結論付の仕方のようです。数学だと推移律に相当するかと思います。

帰納法とは少し違いますね。

返信(3件)

「数学的帰納法」でやっぱり正しいですよね?

そうですね。

帰納というのは、具体的な事象を出すことで一般的な結論を導き出すことを言います。統計学などが帰納的な議論だと言えます。数学的帰納法では具体的なn=1やn=2などの具体的なnについて証明をしているので、帰納的に議論していると言えます。

しかし数学の証明自体は基本的に全て演繹で行うので、もちろん数学的帰納法も例にもれず演繹的な論法を用いて順序立てて証明されています。

その結果、帰納と演繹を学習したての人に「演繹法だ」とネタにされることが多いです。

しかし数学的という言葉の中に演繹的に話を進めているという意味をふくんでいるので、僕の感想としては「数学的」帰納法で正しいネーミングのように感じます。数学的演繹法ではなく、演繹的帰納法と言い換える方が正しいんじゃないでしょうか。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

なるほど。詳しい説明で納得いきました。「数学的」に演繹的なものを包含してるんですね。ありがとうございました。

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