解決済み

ω3=1\omega^3=1というものがありますが、ω\omegaは1じゃないらしいです。なぜでしょう。

ベストアンサー

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ω\omegaの定義が違います。

11の3乗根を得るために

x3=1x^3=1

を考えます。

因数分解できるので

(x1)(x2+x+1)=0(x-1)(x^2+x+1)=0

です。

よって、xxの3乗根は

x=1,1±3i2x=1,\frac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}

です。このとき、

となるので、11でない根のうち1つをω\omegaとおけばxxの3乗根は1,ω,ω21,\omega,\omega^2となります。


この定義からω3=1\omega^3=1が満たされるので、当然ω1\omega\neq1です。

補足

数式漏れがあります…

最後の3行「このとき、」~「となるので」のところに

(1±3i2)2=13i2\left(\frac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}\right)^2=\frac{-1\mp\sqrt{3}i}{2}

が入ります。

質問者からのお礼コメント

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ありがとうございます よくわかりました 謎が解けました

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