• 解決済み

    @Differential

    2022/8/30 7:54

    1 回答

    絶対値関数は微分できるんですか　微分できたら公式を教えて下さい（定義式と共に）

    1. 高校生
    2. 数学

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    @DoubleExpYui

    2022/9/2 15:46

    絶対値関数y=∣f(x)∣y=|f(x)|を考えます。

    前提としてf(x)f(x)は区間IIで微分可能だとします。

    定義式はご存知だと思うので省略します。


    絶対値の外し方から

    y={f(x)(x≥0)−f(x)(x<0)y=\begin{cases}f(x)\quad (x\geq 0) \\-f(x) \quad (x\lt 0)\end{cases}


    あとは区間IIと照らし合わせて微分するだけです。

    ただし、f(a)=0f(a)=0となる点x=ax=aでは微分できません。

    左極限と右極限が一致しないので。



    補足

    外すところ間違えましたね…

    x≥0x\geq 0ではなくf(x)≥0f(x)\geq 0です。

    逆も同様に…

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    ありがとうございました　これでどんな関数の微分も可能になりました🙏

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