• 解決済み

    @fumiaki

    2022/8/16 17:12

    1 回答

    不定方程式の解き方についてなのですが、例えば3x−5y=13x-5y=1について普通に互除法やmodで解くと、

    (x,y)=(5n−3,3n−2)(x,y)=(5n-3,3n-2)

    となりますよね。次に私が考えた方法を説明します。

    ユークリッドの互除法より、5=3×1+25=3×1+2。移項して3×(−1)+5×1=23×(-1)+5×1=2。これを元の方程式の2倍の3×(2x)−5×(2y)=23×(2x)-5×(2y)=2と辺々引いて、3(2x+1)=5(2y+1)3(2x+1)=5(2y+1)。3と5は互いに素だから、2x+1=5n(nは整数)2x+1=5n(nは整数)とおいて、x=52n−12x=\frac{5}{2}n-\frac{1}{2}、代入して変形して、y=32n−12y=\frac{3}{2}n-\frac{1}{2}。

    何も間違っていないと思うのですが全く違う答えが出てきました。どこがおかしいのか教えてください。

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    @Cha_h_k

    2022/8/17 8:42

    この解法を元に書き直すと画像のようになります。赤部分が修正箇所。

    2x+12x+1および2y+12y+1が奇数であることに注意する必要があります。

    補足

    訂正

    誤

    2x+12x+1および2y+12y+1が奇数であることに注意

    正

    2x+12x+1および2y+12y+1が奇数だから、nnも奇数であることに注意



    返信(1件)

    @fumiaki

    2022/8/17 16:21

    確かにこの方法だとnの偶奇を考えないといけないですね。スッキリしました。ありがとうございました😊。

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