解決済み @otojinguji 2022/6/23 8:02 1 回答 黒波線部の所がわからないです。 高校生数学数学Ⅲその他の質問 ベストアンサー @_chinryu 2022/6/24 23:30 この問題では、極限値を求めるためにlimn→∞2n−1+(−1)n−12n+(−1)n\lim_{n \to \infty} \dfrac{2^{n-1}+ \left( -1 \right)^{n-1}}{2^{n}+ \left( -1 \right)^{n}}n→∞lim2n+(−1)n2n−1+(−1)n−1の両辺を2n2^{n}2nで割る必要があります。その変形を丁寧に書くと以下の通りになります。2n−1+(−1)n−12n+(−1)n=12+12n⋅(−1)n−11+(−12)n=12+12⋅12n−1⋅(−1)n−11+(−12)n=12+12⋅(−12)n−11+(−12)n\dfrac{2^{n-1}+ \left( -1 \right)^{n-1}}{2^{n}+ \left( -1 \right)^{n}}\\{}\\=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^{n} \cdot \left(-1\right)^{n-1}}}{1+ \left(-\dfrac{1}{2}\right)^n}\\{}\\=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2^{n-1} \cdot \left(-1\right)^{n-1}}}{1+ \left(-\dfrac{1}{2}\right)^n}\\{}\\=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2} \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}}{1+ \left(-\dfrac{1}{2}\right)^n}2n+(−1)n2n−1+(−1)n−1=1+(−21)n21+2n⋅(−1)n−11=1+(−21)n21+21⋅2n−1⋅(−1)n−11=1+(−21)n21+21⋅(−21)n−1以上より黒波線部の変形は成り立ちます。 返信(1件) @otojinguji 2022/6/25 10:35 詳しい解説ありがとうございました! 質問者からのお礼コメント ありがとうございますとてもよく理解できました大変助かりました🙏🙏 シェアしよう! そのほかの回答(0件)
質問者からのお礼コメント
ありがとうございますとてもよく理解できました大変助かりました🙏🙏