解決済み

黒波線部の

所がわからないです。

ベストアンサー

ベストアンサー

この問題では、極限値を求めるために

limn2n1+(1)n12n+(1)n\lim_{n \to \infty} \dfrac{2^{n-1}+ \left( -1 \right)^{n-1}}{2^{n}+ \left( -1 \right)^{n}}

の両辺を2n2^{n}で割る必要があります。

その変形を丁寧に書くと以下の通りになります。

2n1+(1)n12n+(1)n=12+12n(1)n11+(12)n=12+1212n1(1)n11+(12)n=12+12(12)n11+(12)n\dfrac{2^{n-1}+ \left( -1 \right)^{n-1}}{2^{n}+ \left( -1 \right)^{n}}\\{}\\=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^{n} \cdot \left(-1\right)^{n-1}}}{1+ \left(-\dfrac{1}{2}\right)^n}\\{}\\=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2^{n-1} \cdot \left(-1\right)^{n-1}}}{1+ \left(-\dfrac{1}{2}\right)^n}\\{}\\=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2} \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}}{1+ \left(-\dfrac{1}{2}\right)^n}

以上より黒波線部の変形は成り立ちます。


返信(1件)

詳しい解説ありがとうございました!

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

ありがとうございますとてもよく理解できました大変助かりました🙏🙏

そのほかの回答(0件)

関連する質問

もっとみる