量子ビット

古典コンピュータでは，0と1の2つの数を用いて計算を行っています。このように，古典コンピュータが扱うことのできる情報の最小単位をビットと呼んでいます。1ビットは0または1のいずれかの値を取ります。この0と1とはアナログの情報であり，例えば電圧の高低によって表現されます。

量子力学では，1つの原子が，基底状態と励起状態というエネルギーが異なるいくつかの状態を取りうることで知られています。このような量子状態のうちエネルギーが小さい方の2つ(例えば，基底状態と第一励起状態の2つ)を取りうるような情報の単位を量子ビット(qubit，キュービット)と呼び，量子コンピュータの計算に用いています。

ディラックのブラケット記法

量子力学の状態の表し方として，ブラケット記法が知られています。(こちらは別記事にて解説予定です。)

これを用いると，これらの量子状態は $| 0 \rangle, | 1 \rangle$ や $| \uparrow \rangle, | \downarrow \rangle$のように表されます。古典コンピュータの0に対応するのが $| 0 \rangle$ (あるいは $| \uparrow \rangle$)，1に対応するのが $| 1 \rangle$ (あるいは $| \downarrow \rangle$) となっています。

量子ビットとビットの最も大きな違いは，情報のアナログ/デジタル性です。

古典コンピュータに用いられているビットは，0か1の2つの値しか取りうることはできません。

一方，量子ビットは，量子力学の重ね合わせの原理により，$| 0 \rangle$ と $| 1 \rangle$ を重ね合わせたような状態をとることが許されます(重ね合わせの原理については別記事にて解説予定です)。これは数式では

$$\alpha | 0 \rangle + \beta | 1 \rangle$$

のように表現されます。$\alpha, \beta$ は複素数を表しており，複素確率振幅と呼ばれます(別記事にて解説予定です)。

この重ね合わせの原理により，量子コンピュータはある種の問題に対し，古典コンピュータよりも早く解くことができることが知られています。

ただし，全ての問題に対し，量子コンピュータの方が古典コンピュータより速く解けるというわけではありません。誤解が生じやすい内容なので，注意してください。

量子ビットは複素ベクトルを用いて表すことができます。

ここでは簡単のため，1量子ビットの系を考えます。このとき，状態ベクトル $| 0 \rangle$ および $| 1 \rangle$ は

$$| 0 \rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, | 1 \rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$$

のように表現できます。

また，これらの重ね合わせ $| \Psi \rangle = \alpha | 0 \rangle + \beta | 1 \rangle$ は，

$$| \Psi \rangle = \alpha \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix}$$

のように表すことができます。

扱う量子ビットが2個以上になっても，同様にベクトルで表現することができます。例えば，量子ビットが2つの2量子ビットの系を考えると，この系の状態空間は以下の4つのベクトルによって張られると考えることができます。

$$| 0 0 \rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, | 0 1 \rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, | 1 0 \rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, | 1 1 \rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$$

詳細な計算の仕方は別記事にて解説します。

量子ビットを現実で扱う方法は，現在盛んに研究されている分野の一つになっています。有名なものとしては，超伝導体量子ビットや光量子ビットなどが知られています。

量子コンピュータを扱えるようなオープンソフトウェアもいくつか存在していますので，興味のある方はぜひ調べてみてください。