光波の基本性質｜二重性と電磁場としての光

更新 2022/03/01

この記事では波としての光について解説します。光は波動性と粒子性の二つの性質を持っています。前半はその二重性に焦点を当て，後半は主に波動性について紹介していきます。

$$ a_{n}→ / alpha ⇒ a_{2n}→ /alpha $$ を数列のε論法で示す方法を教えてください。 2

【英語】姉は長年ペットを飼いたいと思っています。 My sister has wanted to have a pet 3

ろ過、蒸留、分留、クロマトグラフィー、ペーパークロマトグラフィー →分離ができる再結晶、昇華法 →分離と精製ができる 4

蒸留と分留の違いを教えてください。自分で調べてみたら、蒸留は液体と固体の混合物の分離で、分留は液体と液体の混合物の分離 5

光の正体〜粒子性と波動性〜

光の正体については，歴史的にさまざまな議論があり，今の解釈に至っています。
まず初めに，17世紀にHuygensによって光の波動説が提唱されました。続いてNewtonによって一見対立するモデルである，光の粒子説が提唱されました。
その後，19世紀に行われたFresnelとYoungの二重スリットの実験が光の波動説を支持するものであったことから，「光が波動である」という見方が優勢になりました。
そしてMaxwellがMaxwell方程式（後述)を打ち立て，光は電磁波の伝播であるということを示し，光の正体についての議論に終止符を打ったかのように見えました。
しかし20世紀初頭，Einsteinが光電効果の実験に光子を導入し，光の粒子説に再びスポットライトをあてました。その後十数年以内に量子力学が確立され，今では光は波動性と粒子性の二重性を持つ存在であるという見方が主流となっています。
このように，光の正体についての解釈は，いくつかの重要な実験によって変遷しています。これらの実験については，以下の記事で詳しく解説されています。

ヤングの干渉実験

光電効果と仕事関数を箔検電器の実験から理解する
光は「粒子でもあり，波動でもある」という解釈は，当時は多くの人を混乱させたはずですし，今も物理を学ぶ人にとっては受け入れがたいことだと思います。「光の二重性が理解できない！」という悩みに対する筆者なりの答えは，「必ずしも理解できる必要はない！」ということです。物理学は，数式を使って自然現象を理解していこうという試みですが，必ずしも自然の原理が人間に理解できる形で記述できるということを保証するものではありません。つまり，私たちが住んでいる世界の仕組みは，私たちにとって理解不能であるかもしれないのです。
ではどういうモチベーションで光の二重性について学べばいいのでしょうか。私たちは光が同時に粒子であり，波であるという状態をイメージできないので，ある現象の時は光は波，ある現象の時は粒子，という風に，私たちに都合のいいように光の特性を決めてしまえばいいのです。
この記事では以下で，光が波であると考えるとうまく説明できる現象を扱います。

光の波動性

ここでは，光の波動性が顕著に現れる現象を簡単に紹介します。
干渉干渉とは，複数の波が重なり合った時，強め合ったり弱めあったりする現象のことです。強めあうという意味は，振幅の2乗で定義される強度について，全体の波の強度が複数の波の強度の単純和より大きくなるということです。弱めあいについても同様です。
干渉は，波どうしの位相差によって引き起こされます。同位相の波どうしが重なると強めあい，逆位相に近い場合弱め合います。
例えばみなさんが当たり前に使っているノイズキャンセリングイヤホンは，外界の雑音を遮断します。これは音の干渉現象を利用しています。つまり，雑音の音波に逆位相を持つ音波をぶつけ，干渉によって強度を弱めているのです。
光の干渉についてはどうでしょうか。実は光は音と異なり，簡単には干渉しないことが知られています。考えてみれば，スマホのライトと家の電気が重なっても，干渉により暗くなるところは見たことがありません。この理由は，光は一般にその位相がランダムに変動し，確定値をとらないことです。よって干渉を引き起こすには，スリットなどを使って条件を整える必要があります。
回折回折とはその名の通り，波が回り込む現象のことです。例えば街中を歩くとき，角を曲がった先の音が聞こえてくることがあるでしょう。波は基本的に直進しますが，この例の時は明かに音波が角で曲がっていることがわかります。
一方光については，角を曲がった先のものが見える人はまずいないでしょう。つまり光は角で曲がっていないのです。実は回折は波の波長によってよく起こるか起こらないかが決まります。光の波長は音の波長と比べ非常に短いので，あまり回折しないのです。
以上で光波の干渉と回折について簡単にお話ししましたが，もっと定量的に学びたい人は以下の記事をご覧ください。

波の干渉・回折
光のスペクトル光ときいてまず私たちが想像するのは可視光でしょう。可視光の色の違いは，物理的には光の波長の違いです。以下のようなプリズムを使い，白色光(色々な波長の光が混ざった光)を分光することができます。
可視光の波長は一般に 400nm∼800nm400\mathrm{nm}\sim800\mathrm{nm}400nm∼800nm であり，波長が長いほど赤っぽい色に，短いほど青っぽい色になります。波長が 400nm400\mathrm{nm}400nm 以下の光を紫外線，800nm800\mathrm{nm}800nm 以上の光を赤外線と言います。光をその波長によって分けたものを光のスペクトルと言います。

電磁波としての光

光の正体は電磁波であることはMaxwell方程式
rotE(x,t)+∂B(x,t)∂t=01μ0rotB(x,t)−ε0∂E(x,t)∂t=i(x,t)ε0divE(x,t)=ρ(x,t)divB(x,t)=0
\begin{aligned}
\mathrm{rot}\boldsymbol{E(\boldsymbol{x},t)}+\dfrac{\partial\boldsymbol{B(\boldsymbol{x},t)}}{\partial t}&=\boldsymbol{0} \\
\dfrac{1}{\mu_0}\mathrm{rot}\boldsymbol{B(\boldsymbol{x},t)}-\varepsilon_0\dfrac{\partial\boldsymbol{E(\boldsymbol{x},t)}}{\partial t}&=\boldsymbol{i(\boldsymbol{x},t)} \\
\varepsilon_0\mathrm{div}\boldsymbol{E(\boldsymbol{x},t)}&=\rho(\boldsymbol{x},t) \\
\mathrm{div}\boldsymbol{B(\boldsymbol{x},t)}&=\boldsymbol{0}
\end{aligned}
rotE(x,t)+∂t∂B(x,t)​μ0​1​rotB(x,t)−ε0​∂t∂E(x,t)​ε0​divE(x,t)divB(x,t)​=0=i(x,t)=ρ(x,t)=0​
から結論付けられます。この理由は，Maxwell方程式を数学的に整理すると波動方程式
ΔE(x,t)−1c2∂2E(x,t)∂t2=0
\Delta\boldsymbol{E(\boldsymbol{x},t)}-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial^2\boldsymbol{E(\boldsymbol{x},t)}}{\partial t^2}=0
ΔE(x,t)−c21​∂t2∂2E(x,t)​=0
ΔB(x,t)−1c2∂2B(x,t)∂t2=0
\Delta\boldsymbol{B(\boldsymbol{x},t)}-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial^2\boldsymbol{B(\boldsymbol{x},t)}}{\partial t^2}=0
ΔB(x,t)−c21​∂t2∂2B(x,t)​=0
を導けるからです。この式は，電磁場が速度 ccc で伝わる波動であるということを示しています。
偏光実は電場と磁場，そしてその進行方向は互いに直交することも上のMaxwel方程式からわかります。光の進行方向から見た電場ベクトルの振動のことを偏光と言います。偏光には直線偏光，円偏光，楕円偏光があります。
偏光について理解するためには，大学に入ってMaxwell方程式を数学的に考える必要があります。
偏光は，例えば3Dメガネなどに応用されています。
Maxwell方程式については以下の式で詳しく解説しています。

マクスウェル方程式

波動方程式についてはこちらの式でも紹介しています。
弦の基本振動・固有振動の解説｜線密度と張力で決まる弦の波の速さの導出
光の粒子的な軌道を描く幾何光学と，光の波動を記述する波動論の関係は，古典力学と量子力学の関係とよく似ています。(実は数学的に対応が説明できます。)