$x^3+10x^2＋35x+50=0$のような、3次方程式で、文字の無い項の数の3乗根が整数にならない場合、どのように

Question

$x^3+10x^2＋35x+50=0$のような、3次方程式で、文字の無い項の数の3乗根が整数にならない場合、どのように因数分解をすればいいでしょうか？(3乗の因数分解の公式が使えない場合です！)  上記の方程式だと$(x+5)(x^2+5x+10)=0$となって、数ⅠAの問題なので解は実数の範囲にあると考え、解は$x=−5$だけになる、と思いました！力技で因数分解をしたので、このようなタイプの3次方程式の綺麗な解き方が知りたいです💦  基礎問題精講数ⅠAの「$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24$を解け」という問題を解く上で出てきた式です！

@benzene · Answer

文字のない項（定数項）の約数（$±$）が解の一つになる場合が多いです。  今回、すべての項の符号は$+$なので、解は負になると考えられます。 50の約数の負バージョンは $-1,-2,-3,-5,-10,⋯$ とあります。 xにこれを順番に代入してみると-5が式を満たします。 あとは与式を(x-5)で割れば。。。 割り算でない方法があるのですが名前を忘れました。写真を載せておきます。 読めんかったりわからんかったら聞いてくださいᕦ⁠(⁠ಠ⁠_⁠ಠ⁠)⁠ᕤ

$x^3+10x^2＋35x+50=0$ のような、3次方程式で、文字の無い項の数の3乗根が整数にならない場合、どのように因数分解をすればいいでしょうか？(3乗の因数分解の公式が使えない場合です！)

回答（1件）

文字のない項（定数項）の約数（ $±$ ）が解の一つになる場合が多いです。

与式を割るのは $(x-5)$ ではなく $(x+5)$ でした

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