高校物理の万有引力に関する質問です。

　「惑星が楕円軌道を描くとして面積速度等を用いて厳密に求めた周期」と「惑星が等速円軌道を描くとしてケプラーの第3法則を用いて求めた周期」が一致する

　具体的にこのようなことが成り立つのは、前者の場合の楕円軌道の焦点までの平均距離が後者の場合の円軌道の半径に一致するときのみということになります。実際、ケプラーの第3法則は周期を「面積速度等を用いて厳密に求め」ることによって証明ができます(惑星が楕円軌道を描くときも、焦点からの平均距離が分かればケプラーの第三法則を用いることができます)。

　「円運動をするとして求める際に軌道の等速を仮定していますが実際は焦点からの距離に依存して速度が定まる」

　円運動をするとすでに仮定しているということは、楕円軌道を描くというようなこと、すなわち焦点からの距離によって速度の大きさである速さが変わるというようなことは考えなくてもよいでしょう。すなわち対称性から等速円運動により円の中心のみから力を受けるとしているため、そもそも中心からの距離は常に一定で、速さは一定といえます。

　おそらく質問者さんの意図としては、「本当は惑星は楕円軌道を描くのに、円軌道を描くとするとして周期を求めるのはおかしいのではないか」ということを言いたいのだと思います。これに関してはその通りです。ではなぜ楕円軌道と円軌道の場合とで周期が同一になるのか。このバックボーンにある考えとしては、円は楕円に含まれるという事実が絡んできます。円は楕円の2つの焦点が一致する特別な場合であるためです。すなわち先ほどの説明の「前者の場合の楕円軌道の焦点までの平均距離が後者の場合の円軌道の半径に一致するとき」に周期が同じになることを用いれば、実際に楕円軌道の周期を求める際に、その楕円の焦点からの平均距離を半径とする円軌道に関して周期を求めてもよい、ということがいえます。

　この説明でも分からなかった場合はhttps://diracphysics.com/portfolio/mechanics/S2/mKeplerlaw3.html#question2

を参照することをお勧めします。