ベクトルの問題です。

黄色線部は以下の定理を適応していると思うと理解しやすいと思います。平面ベクトルの重要な定理なので、証明も含めて理解しておくと良いかもしれません。

$\underline{定理}$

点Aと、点Aを通らない直線BCがあるとする。（直線BCとは、点Bと点Cを通過する直線を意味する。）

この時、直線BC上の点Pについて、

$$\overrightarrow{\mathrm{AP}} = s\overrightarrow{\mathrm{AB}} + t\overrightarrow{\mathrm{AC}},\quad s+t=1$$

と書ける。

$\underline{証明}$

点Pは直線BC上に存在するので、適当な実数$\ k\$を用いて

$$\overrightarrow{\mathrm{BP}} = k\overrightarrow{\mathrm{BC}} = k(\overrightarrow{\mathrm{AC}} - \overrightarrow{\mathrm{AB}})$$

と書ける。したがって、

$$\overrightarrow{\mathrm{AP}} = \overrightarrow{\mathrm{AB}} + \overrightarrow{\mathrm{BP}} = \overrightarrow{\mathrm{AB}} + k(\overrightarrow{\mathrm{AC}} - \overrightarrow{\mathrm{AB}}) = (1-k)\overrightarrow{\mathrm{AB}} + k\overrightarrow{\mathrm{AC}}$$

を得る。ここで$\ s = 1-k,\ t = k\$と置き直せば$\ s+t=1$となるため、題意は示された。