解決済み

四面体の底面についての考察です。


前回の質問

(https://manabitimes.jp/qa/8156)


前回の質問のと同様に

四面体OABCOABC四面体OABCとOA'B'C'を考えるとき、

2つの四面体の底面の三角形

ABCABC\triangle ABCと\triangle A'B'C'の面積

についても、lmnl,m,nから導き出せるような気がしているのですが、どう方針を立てれば良いかさえ思いつくことができません。


l=m=nl=m=nのとき以外の一般的な話にも発展させられるのでしょうか。


思いついた方針だけでも構いませんので、いろんな考えを伺いたいです。

よろしくお願いします。


ベストアンサー

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Oから重心GGの距離」「Oから重心GとG'の距離」で考えるのはどうですかね。

返信(2件)

なるほど、大変興味深いですね!!

$l,m,nの条件が変わるのに伴ってG'も空間内で変化していくので、直感的には上手く行きそうな感じがします!!


ただ、一つ疑問があるのですが、

$四面体OABCの底面の三角形ABCが正三角形でない場合、l,m,nの値の組み合わせ(という表現が正しいかわかりませんが…)とOG'の空間内の位置は、必ずただ一つに定まると言い切れるのでしょうか。


ここが自分の中で確信が持てないのですが…。

空間ではなく、OAB△OABOAB△OA'B'で考えて

それぞれAOBAOBAOB、A'OB'の二等分線と ABABAB、 A'B'交点GGG、G'

で考えてみたんですけど、あんまりうまくいかなかったので自信はないです。

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