解決済み

空間内の2直線ABとCDはねじれの位置にあり、線分AB上の点Pと線分CD上の点Qは

AB\perpPQとCD\perpPQを満たしています。ABベクトルのことをxundefined\overrightarrow{x}と表しその長さをxx、CDベクトルのことをyundefined\overrightarrow{y}と表しその長さをyyとし、xundefined\overrightarrow{x}yundefined\overrightarrow{y}のなす角はθ(0<θ<π)\theta (0<\theta<\pi)であったものとし、PQの長さがzzであったものとします。このとき四面体ABCDの体積をx,y,z,θx, y, z, \thetaで表すとどのようになるでしょうか。根拠とともにご教示お願いします。

ベストアンサー

ベストアンサー

ごちゃごちゃみにくいと思いますが、ご容赦ください。

左側面を縦に通るようにAB

右側面を横に通るようにCDとし

左右の側面は角度θθの平行四辺形とします。

中心に見える青で囲まれている図形が目当ての立体です。

あとは図のように徐々に削っていくと

xyz6sinθ{xyz\over6}sinθとなるかと思います。

補足

質問された図形を自分なりに解釈してしまったので、誤っていたらご指摘お願いします。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

ありがとうございます。平行六面体に内包させて削っていくというやり方はまったく思いつきませんでした。

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